如图；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC=180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；
同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；
故四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．