若函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),证明f(x)为周期函数
人气：448 ℃ 时间：2019-08-19 04:23:09
解答
令x=t-2,带入f(2+x)=f(2-x),得
f(t)=f(4-t)
又∵ f(-x)=f(x),
∴f(4-t)=f(t-4)
∴f(t)=f(t-4),等同于f(x)=f(x+4)
所以f(x)是以4为周期的周期函数
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