在±1±2±3±5±20中,适当选择+、-号,可以得到不同代数和的个数是 ______.
人气:294 ℃ 时间:2020-04-05 17:29:07
解答
1,2,3,5,20中,有奇数三个,故其代数和必为奇数;
由1,2,3,5可以得到绝对值≤11的所有奇数:
这是由于1=1-2-3+5,3=-1+2-3+5,5=1+2-3+5,7=1-2+3+5,9=-1+2+3+5,11=1+2+3+5;
以上各式通乘-1,可得-1,-3,-5,-7,-9,-11的表达式;
而据题意,表达式中,1,2,3,5及20都必须参与,
那么,能得到的整数应是±20加或减1,3,5,7,9,11,
即得到十二个正奇数9,11,13,…,31和十二个负奇数-9,-11,…,-31;
因此可表出的数共计24个,
故答案为24.
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