若y=f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+2分之3),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+._数学解答

若y=f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+2分之3),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+...+f(2008)的值为

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解答

由f(x)是偶函数则关于y轴轴对称即f(x)=f(-x) 且f(x)=-f(x+3/2)=f(x+3)
故 f(1)=f(-1)=1
f(2)=-f(1/2+3/2)=f(1/2)=-f(-1+3/2)=f(-1)=1
f(3)=f(0)=-2
即原式=[f(1)+……+f(2007)]+f(2008)=1