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数学
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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),且当x>2时,f(x)单调递增,若x
1
+x
2
<4,(x
1
-2)(x
2
-2)<0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值 ______.(判断符号)
人气:375 ℃ 时间:2020-06-02 00:54:03
解答
设x
1
<x
2
,由(x
1
-2)(x
2
-2)<0
得x
1
<2,x
2
>2,再由x
1
+x
2
<4得
4-x
1
>x
2
>2,
因为x>2时,f(x)单调递增,
所以f(4-x
1
)>f(x
2
),
又f(-x)=-f(x+4),取x=-x
1
得f(x
1
)=-f(4-x
1
),
所以-f(x
1
)>f(x
2
),
即f(x
1
)+f(x
2
)<0,
故答案为恒为负
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