通过导数求切线的问题
设函数y=f(x)过点P(x,f(x))的切线,要分两种情况,一是该点是切点,二是该点不是切点,所以答案可能有两个.
我的问题是切线不就是和y=f(x)的图像只有一个交点吗?既然点P(x,f(x))在y=f(x)上,那么P不就是切点吗?如果不是切点的话,所求切线不就是和y=f(x)的图像不止一个交点了吗?
人气:313 ℃ 时间:2020-03-02 21:26:55
解答
求函数y=f(x)过点P(x0,f(x0))的切线,
若y=f(x)在点P可导,则f’(x0)存在,切线的斜率存在,切线当然存在.P是切点.
若y=f(x)在点P当Δx→0,则Δy/Δx→∞,切线的斜率不存在,但切线存在.P是切点.
其他情况P不是切点.
切线不就是和y=f(x)的图像只有一个交点吗?
这句话现在应改成:
切线不就是和y=f(x)的图像在点P的附近只有一个交点吗?
不然的话,y=x^3-x在x=√3/3处的切线与y=x^3-x有两个交点.
正确的说法是函数y=f(x)图象与它的切线在切点附近只有一个交点;与切线在定义域上至少有一个交点.
推荐
猜你喜欢
- what can you remember ____ your mind 这个空填什么介词或副词..
- -1是方程5x的平方加上kx减去13=0的一个根,求另一个根及K的值
- then look the cross you should road
- 仿句:在我们成长的过程中,有美好的向往,也有小小的烦恼.在我们成长的过程中,(
- 滑轮组对物体做功和拉力做功有区别吗?
- 英语作文 根据中文大意及所给提示语,写出意思连贯,符合逻辑,不少于60词的短文.
- 已知某+3价金属氧化物中氧元素的质量分数为30%,该金属的相对原子质量为( ) A.40 B.64 C.56 D.127
- 乘号四个角加四点是什么意思?剪去余下的四分之一,以此类推,一直到最后减去余下的2003分之一,求最后剩下的长度?