∵集合M={1，a²}，P={-a，-1}，M∪P有三个元素，
∴a²=-a，或

−a＝1 a2≠ 1

，或a²=-1，
①当a²=-a时，a=0，或a=-1，
a=0时，M={1，0}，N={0，-1}，M∩N={-1，0，1}，成立；
a=-1时，M={1，1}，不满足互异性，故a≠-1；
②当

−a＝1 a2≠ 1

时，a不存在；
当a²=-1时，不成立．
综上所述，a=0．
∴M={1，0}，P={0，-1}，
∴M∩P={0}
故选C．