a1=1>0,又1/a(n+1)的表达式是算术平方根,因此数列各项均为正.
1/a(n+1)=√[1/(an²+2)]
a(n+1)=√(an²+2)
a(n+1)²=an²+2
a(n+1)²-an²=2,为定值.
a1²=1²=1
数列{an²}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an²=a1²+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1
an=√(2n-1)
n=1时,a1=√(2-1)=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=√(2n-1).