集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={y|y=ax^2-2x+4a,x∈R}且A包含于B,求实数a的取值范围快一些,_数学解答

集合A={y|y=x^2+2x+4,x∈R},B={y|y=ax^2-2x+4a,x∈R}且A包含于B,求实数a的取值范围
快一些,帮忙

人气：443 ℃　时间：2019-11-17 02:36:39

解答

对于集合A y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3>=3
所以A={y|y>=3}
由题意A包含于B知 B的最小值应该大于3
下面分情况讨论
1)a>0
y=ax^2-2x+4a=a(x-1/a)^2+4-1/a
最小值=4-1/a>=a 解这个不等式得到0