由指数函数单调性可知,1/3≤f(x)≤3,
设t=f(x),则t∈[1/3,3],
g(x)=t²-2at+3,
①当a≤1/3时,h(a)=g(1/3)= -(2a/3)+28/9；
②当1/3
∴{h(a)= -(2a/3)+28/9,(a≤1/3)；h(a)= -a²+3,(1/3
又曲线y=f(x)过点（2,5）,∴c=1,f(x)=x²+1.
g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x²+1)=x³+ax²+x+1,
g′(x)=3x²+2ax+1,
（1）∵曲线y=g(x)有斜率为0的切线,
∴3x²+2ax+1=0有解,
故△=4a²-12≥0,得a≤-√3,或a≥√3,
即a的取值范围是a≤-√3,或a≥√3.
（2）∵当x= -1时,函数g(x)取得极值,
∴g′(-1)=0,即3×(-1)²+2a×(-1)+1=0,得a=2,
g(x)= x³+2x²+x+1,g′(x)=3x²+4x+1=(3x+1)(x+1),
∴当x< -1时,g′(x)>0,g(x)为增函数；
当-1
∴当x= -1时,g(x)取极大值g(-1)=1；
当x= -1/3时,g(x)取极小值g(-1/3)= 23/27,
要使方程g(x)+b=0有三个不同的实数解,则23/27< -b<1,即 -1
3．设F(x)=f(x)-g(x),x∈[a,b],
则F′(x)= f′(x)-g′(x),
由题意,F′(x)>0,
∴F(x)在[a,b]上为增函数,
∴当a