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证明函数f(x)=log2^(x^2+1)在(0,正无极)上递增
人气:424 ℃ 时间:2019-10-29 18:10:20
解答
用定义即可证明,设x2>x1>0,则有:
f(x2)-f(x1)
=log(2)(x2^2+1)-log(2)(x1^2+1)
=log(2)[(x2^2+1)/(x1^2+1)]
因为:
x2>x1>0
所以:
x2^2>x1^2
x2^2+1>x1^2+1
(x2^2+1)/(x1^2+1)>1
所以:
log(2))[(x2^2+1)/(x1^2+1)]>0
所以为增函数.
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