已知函数f(x)=a分之一-x分之一(a0)求,fx在(0,正无穷)上是增函数 若fx在【二分之一,2】上的值域是
二分之一,2】,求a的值.
人气:478 ℃ 时间:2019-12-12 00:58:15
解答
f(x)=1/a-1/x
f'(x)=1/x²
当x∈(0,+∞)时,恒有f'(x)>0
因此,f(x)是单调增函数.
故:若x1<x2,且x1、x2∈(0,+∞),恒有f(x1)<f(x2)
因此,有:f(1/2)=1/2、f(2)=2
由已知,有:
f(1/2)=1/a-1/(1/2)=1/a-2
f(2)=1/a-1/2
因此,有:
1/a-2=1/2……………………(1)
1/a-1/2=2……………………(2)
由(1)得:a=2/5
由(2)得:a=2/5
即:a=2/5.
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