已知3的a次幂加13的b次幂等于17的a次幂,5的a次幂加上7的b次幂等于11的b次幂,求证a_数学解答

因为3^a+13^b=17^a 且13^b>0所以17^a>3^a由F（x）=x^a 在x>0时为增函数（幂函数）所以a>0因为5^a+7^b=11^b且 5^a>0所以11^b>7^b由F（x）=x^b 在x>0时为增函数（幂函数）所以b>03^a+13^b=17^a>16^a=(13+3)^a...有点不对啊，a，b没说是整数啊，不能用二项式定理啊解:令a=1,则13^b=14,5+7^b=11^b,可见b>1.由此猜想:a=b,则13^a>=13^b,5^a>=5^b,故17^a=3^a+13^b=<3^a+13^a,11^b=5^a+7^b>=5^b+7^b,即(3/17)^a+(13/17)^a>=1,(5/11)^b+(7/11)^b=<1而函数f(x)=(3/17)^x+(13/17)^x,和g(x)=(5/11)^x+7/11)^x在实数范围内为减函数,且:f(1)=3/17+13/17=16/17<1=1>=g(b)故a<1,b>1这与假设的a>=b相矛盾!故a