如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点C(0,2√3).(1)求此抛物线的解析式,(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,做圆D与X轴相切,圆D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长,(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于x轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1:2两部分.希望写出中学生看得懂的过程我不要答案.要过程!
人气:317 ℃ 时间:2019-10-19 00:57:20
解答
(1) 设y=a(x-2)(y-6),把点C代入方程得2根号下3=a(0-2)(0-6),所以a=根号下3/6
y=(根号下3/6 )(x-2)(x-6)
(2)抛物线与x轴交于A、B两点,则对称抽为x=4,点D坐标为D(4,8)
圆D与X轴相切,其半径为8,圆的方程为(x-4)^2+(y-8)^2=8^2=64
x=0时,y1=8-4根号下3,y2=8+4根号下3,E(0,8-4根号下3),F(0,8+4根号下3)
EF=8根号下3
(3)设AC交PG于H,
△PGA的面积被直线AC分为1:2两部分,则(PH*AG)/(GH*AG)=1:2或者是(GH*AG/)(PH*AG))=1:2
所以GH=2PH或者PH=2GH
设G(x,0),AC直线方程为y=-(根号下3)(x-2)
1、GH=2PH
H(x,-(根号下3)(x-2)),P(x,-3(根号下3)(x-2)/2)
点P在抛物线上,代入得x=-3,P(-3,15(根号下3)/2)
2、PH=2GH
同理可得x=-12,P(-12,42(根号下3))
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