反三角函数微分公式的证明证明 d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要完整的步骤能用到cos^2 y + sin^_数学解答

反三角函数微分公式的证明
证明 d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2) 要完整的步骤
能用到cos^2 y + sin^2 y = 1 和 1 + tan^2 y =sec^2 y 这两个公式

人气：245 ℃　时间：2020-04-09 12:58:12

解答

证明：
arctan在R上严格单调,可导,tan x 在(-π/2,π/2)上单调,可导.有：
arctan'x=1/(tan'y)=1/sec^2(y)=cos^2(y)
由于cos'y=-1/根号(1-y^2)
所以arctan'x=1/(1+x^2)
还有没有不明白的?我补充