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数学
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已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.
人气:374 ℃ 时间:2019-12-20 18:50:21
解答
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR
2
•h=πx
2
(10-x)
则V′=-3πx
2
+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
20
3
故当x=
20
3
时,圆柱体积取最大值V=
4000
27
πcm
3
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