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数学
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我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)、写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ,
(2)、 如图(1),已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.并写出M的坐标
(3)(3)以三角形ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相较于O点,P是线段DE上任意一点,求证:四边形OBPE是勾股四边形
人气:339 ℃ 时间:2020-06-23 09:09:18
解答
(1)正方形,矩形.
(2)若以AB为对角线,对角线相等=根号下4²-3²=5,则M(3,4)
(3)
∵AE=AB,AC=AG,∠EAC=∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAG=∠BAG
∴△BAG全等于△EAC
∴∠AEC=∠ABG
又∵∠ENA=∠BNO,
∴∠BON=90°,即BO垂直于EC
∴△BEO为直角三角形,
∴EO²+BO²=BE²
∴四边形OBPE是勾股四边形
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