依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则 F(

1

2

，0)，
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，
则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝

( 1 2 )2+22

＝

17

2

．
故答案为：

17

2

．