盒子里放有编号为1至10的十个球,小明先后三次从盒中共取出九个球.如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍,那么未取出的球的编号是______.
人气:449 ℃ 时间:2020-01-25 09:50:03
解答
方法一:因为,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,
设第一次取出的三个球:a+b+c=x,
第二次取出的三个球:d+e+f=2x,
第三次取出的三个球:g+h+i=4x,
7x+( )=55
当x取1到6时,球的编号都大于10,不符合题意,
当x取8之后的数,即使不加没取出的球的编号,和也大于55,不符合题意,
所以x只能是7;
所以未取出的球的编号是:55-7×7=6;
方法二:设取的球的编号之和第一次为A,则第二次是2A,第三次是3A,那么取出九个球的编号之和是:A+2A+3A=7A.
再设未取出的球的编号为B.
因为 1+2+…+10=55,所以7A+B=55,7A=55-B. 可知,55-B是7的倍数(或说能被7整除),且B不大于10,故55-B不小于45,而在45~55之间7的倍数只有49.
所以 B=6
答:那么未取出的球的编号是6;
故答案为:6.
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