求方程（cosx）^2-(sinx)^2=1/2在区间[-2π,2π]上所有解的和_数学解答

求方程（cosx）^2-(sinx)^2=1/2在区间[-2π,2π]上所有解的和

人气：482 ℃　时间：2020-06-04 15:24:34

解答

(cosx)^2-(sinx)^2=1/2
cos2x=1/2
因为x∈[-2π,2π]
则2x∈[-4π,4π]
因为y=cos2x是偶函数
所有y=cos2x=1/2的点关于y轴对称分布
而给定的区间[-2π,2π]也是关于y轴对称
所以所有解的和为0.