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登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是T,已知月球半径是R,万有引力常量为G,试计算月球的平均密度.
人气:118 ℃ 时间:2019-11-07 18:37:43
解答
登月火箭所受万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力:
  G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

登月火箭做匀速圆圆运动的半径:
  r=R+h
解得:
  M=
4π2(R+h)3
GT2

月球可以看出球体,体积为V=
4
3
πR3

所以月球的密度为ρ=
M
V
4π2(R+h)3
GT2
4
3
πR3
=
3π(R+h)3
GT2R3

答:月球的平均密度为
3π(R+h)3
GT2R3
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