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数学
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在1，2之间插入n个正数a
1
，a
2
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列，则a
1
a
2
a
3
…a
n
= ___ ．
人气：183 ℃ 时间：2019-08-21 21:06:16
解答
由题意可得：1，a
1
，a
2
，a
3
，，a
n
，2成等比数列，
根据等比数列的性质：{a
n
}为等比数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N
+
）时，则有a
m
a
n
=a
p
a
q
可得：a
1
a
n
=a
2
a
n-1
=a
3
a
n-2
=a
k
a
n-k
=1×2=2，
所以（a
1
•a
2
…a
n
）
2
=（a
1
a
n
）（a
2
a
n-1
）（a
3
a
n-2
）（a
n-1
a
2
）（a
n
a
1
）=（1×2）
n
=2
n
，
所以a
1
a
2
a
3
…a
n
=
2
n
2
．
故答案为：
2
n
2
．
推荐
在1，2之间插入n个正数a1，a2，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= _ ．
已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an．
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.
在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=a7,a1a2a3=8,求通项公式an
等比数列{An}中,A1+A2+A3 = - 3,A1A2A3=8,求A4?
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