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数学
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图(1)是面积都为S的正n边形(n≥3),图(2)是由图(1)中的每个正多边形分别对应“扩展”而来.如:图(2)中的a是由图(1)中的正三角形的每边长三等分,以居中的一条线段向外作正三角形,并把居中线段去掉而得到;图(2)中的b是由图(1)中的正四边形的每边长三等分,以居中的一条线段向外作正四边形,并把居中线段去掉而得到…,以此类推,当图(1)中的正多边形是正十边形时,图(2)中所有“扩展”后的图形面积和为248.则S的值是______.
人气:167 ℃ 时间:2020-04-16 17:15:34
解答
因为每个“扩展”的正多边形都与原多边形相似,其相似比为
1
3
,
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,列方程
8S+3×(
1
3
)
2
S+4×(
1
3
)
2
S+5×(
1
3
)
2
S+…+10×(
1
3
)
2
S=248
即:8S+
3+4+5+…+10
9
S=248
124S=9×248,
解得S=18.
故答案为:18.
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