已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y_数学解答

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m>0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

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解答

（Ⅰ）f’（x）=3x2+2mx-m2=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=13m，当x变化时，f’（x）与f（x）的变化情况如下表： x （-∞，-m）-m （-m，13m）13m （13m，+∞） ...