设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)_数学解答

设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)

人气：113 ℃　时间：2020-09-30 23:53:39

解答

首先若p = q, 有2p³ = p^4-1 = (p-1)(p+1)(p²+1), 右端各项均不被p整除, 矛盾.不妨设p < q.若p = 2, q³+9 = 4q², (q-3)(q²-q-3) = 0, 有一个整数解q = 3.若p > 2, 则由q > p有q > p+1.将原...