∵已知a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0即a²-2a=a-1，
∴a=

3± 5

2

，
∴（1）a³-2a²+2a+1=a（a²-2a）+2a+1=a（a-1）+2a+1=a²+a+1=a²-2a+3a+1=a-1+3a+1=4a=6±2

5

；
（2）a³-2a²-2a+1=a（a²-2a）-2a+1=a（a-1）-2a+1=a²-2a-a+1=a-1-a+1=0．