证明：
延长FD到G,使DG=FD,连接BG
∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】
∠BDG=∠CDF【对顶角相等】
∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）
∴BG=CF
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º
∴∠EDG=90º=∠EDF
又∵DE=DE,DG=DF
∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）
∴EF=EG
在⊿BGE中
BG+BE＞EG
∴BE+CF＞EF

怎么做1：解析：在三个条件中，（1）、（2）是角，还有一对对顶角∠BOE＝∠COD，所以，实际给了三对相等的角，要证明三角形全等，还得至少一个边，也就是条件中的（3），结果：可以判定△ABC是等腰三角形的条件：（1）、（3）或（2）、（3）2、证明：第一个：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD∵∠EBO＝∠DCO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD∴△BOE≌△COD（AAS）∴BO＝CO∴∠OBC＝∠OCB∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC∴等腰△ABC第二个：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD∴△BOE≌△COD（AAS）∴BO＝CO，∠EBO＝∠DCO∴∠OBC＝∠OCB∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC∴等腰△ABC

（1）∵AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，∴∠BAP=90°，∴AP=AB，AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，如图2∵∠EPF=45°，∴△OPC为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△ACP和△BCO中AC＝BC∠ACP＝∠BCOCP＝CO∴△ACP≌△BCO（SAS），∴AP=BO，∠CAP=∠CBO，而∠AOH=∠BOC，∴∠AHO=∠BCO=90°，∴AP⊥BO，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；（3）BO与AP所满足AP=BO，AP⊥BO．理由如下：延长BO交AP于点H，如图3，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°，∴△CPO为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△APC和△OBC中，AC＝BC∠ACP＝∠BCOCP＝CO∴△APC≌△OBC（SAS），∴AP=BO，∠APC=∠COB，而∠PBH=∠CBO，∴∠PHB=∠BCO=90°，∴BO⊥AP，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．

考点：全等三角形的判定与性质．分析：仔细分析题意，若能证明△ABF≌△GCA，则可得AG=AF．在△ABF和△GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是∠ABD和∠ACG，从已知条件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中，∠G+∠GAE=90°，而∠G=∠BAF，则可得出∠GAF=90°，即AG⊥AF．AG=AF，AG⊥AF．∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．∴△ABF≌△GCA（SAS）∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90°∴AG⊥AF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广．

△EDC全等于△ED'C,CD=CD'=AB=10在三角形D'CB中，D'C=10,BC=AD=6,勾股定理得D'B=8,所以AD'=AB-D'B=2△AED'相似△D'BC,所以ED'/AD'=D'C/BC即 ED'/2=10/6推出ED'=10/3=EDDE=10/3

∵∠A+∠ABE=∠CEB ∠D+∠DCE=∠CEB∴∠CEB=∠DCE∵∠A=∠D，AB=DC ∠CEB=∠DCE∴△ABE ≌ △DCE∵△ABE ≌ △DCE∴AE+EC=DE+EB∴AC=DB∵AC=DB∠A=∠D，AB=DC ∴△ABC ≌ △DCB∴∠EBC=∠ECB∵∠AEB=∠EBC+∠ECB∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°

∵点A和点E关于BD对称 ∴EB=AB，ED=AD △EDB≌△ADB ∴∠EBD=∠DBA ∵点B和点C关于DE对称 ∴CE=BE 且∠CED=∠BED=90° ∴△CED≌△BED ∠C=∠EBD=1/2∠ABC =90/3=30° ∠ABC=60°

就两题了题目写下来，看不清图太小了

（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，∠ADE=∠EFB∠AED=∠BEFAE=BE∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE⊥DF．