已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求过点M(0,3)作直_数学解答

已知椭圆c:y^2/a^2＋x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,p(0,2)为该椭圆上一点,求
过点M(0,3)作直线l与椭圆c相交与A、B两点,若以AB为直径的圆经原点 O,求直线l的方程
椭圆的方程我求出来是y^2/4+x^2/3=1

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解答

以AB为直径的圆经原点 O即OA⊥OB设A(x1,y1),B(x2,y2)∴ x1x2+y1y2=0设直线AB:y=kx+3代入椭圆方程 3y²+4x²=12∴ 3(kx+3)²+4x²=12∴ (3k²+4)x²+18kx+15=0∴ x1+x2=-18k/(3k²+4),x1...