若方程2(k^2-2)x^2+k^2y^2+k^2-k-6=0表示椭圆,则k得取值范围是（要有具体过程）_数学解答

若方程2(k^2-2)x^2+k^2y^2+k^2-k-6=0表示椭圆,则k得取值范围是
（要有具体过程）

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解答

2(k^2-2)x^2+k^2y^2+k^2-k-6=0
x^2/k^2+y^2/2(k^2-2)=(-k^2+k+6)/2k^2(k^2-2)
所以,k^2-2>0,k>√2,或,k0
(k-3)(k+2)