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数学
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已知抛物线y
2
=4x的准线与双曲线
x
2
a
2
−
y
2
4
=1
交于AB两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为正三角形,则双曲线的离心率是 ___ .
人气:173 ℃ 时间:2020-06-03 08:25:06
解答
已知抛物线y
2
=4x的准线为x=-1,焦点F(1,0),
把x=-1代入双曲线
x
2
a
2
-
y
2
4
=1
求得y=±
1
-a
2
•
2
a
,
再根据△FAB为正三角形,可得tan30°=
3
3
=
2
a
1
-a
2
2
,解得 a=
3
2
.
故 c
2
=
3
4
+4,∴
c
a
=
57
3
,
故答案为
57
3
.
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