一道椭圆方程的题已知P是椭圆x^2/4+y^2=1的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的_数学解答

一道椭圆方程的题
已知P是椭圆x^2/4+y^2=1的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积

人气：107 ℃　时间：2020-06-11 21:16:55

解答

a²=4,b²=1
所以c²=4-1=3
c=√3,a=2
设PF1=m,PF2=n
则由椭圆定义
m+n=2a=4
平方
m²+n²+2mn=16
m²+n²=16-2mn
F1F2=2c=2√3
余弦定理
cos60=1/2=(m²+n²-F1F2²)/2mn
m²+n²-12=mn
所以16-2mn-12=mn
mn=4/3
所以S=1/2mnsin60=√3/3