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数学
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已知实数x,y满足x
2
+y
2
=1,求
y+2
x+1
的取值范围.
人气:247 ℃ 时间:2020-04-30 10:33:32
解答
由题意作出如下图形:
令
k=
y−(−2)
x−(−1)
,则k可看作圆x
2
+y
2
=1上的动点P到定点A(-1,-2)的连线的斜率而相切时的斜率,
由于此时直线与圆相切,设直线方程为:y+2=k(x+1),
化为直线一般式为:kx-y+k-2=0,
利用直线与圆相切建立关于k的方程为:
|k−2|
1+
k
2
=1
⇒
k=
3
4
而有题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为
3
4
,而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样,此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90°,所以斜率无最大值.
综合可得,
y+2
x+1
≥
3
4
.
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