已知实数x,y满足x2+y2-4x=0,则y/x+2的取值范围是?
人气:437 ℃ 时间:2020-04-04 08:07:49
解答
这个题可以数形结合一下
x,y在圆(x-2)^2+y^2=4上
所求范围y/(x+2)=(y-0)/(x-(-2))可以看做圆上的点到定点(-2,0)的斜率变化范围
作图可知,其变化范围在两条切线之间
设切点为(x,y)则切点到定点的斜率为y/(x+2),切点到圆心的斜率为y/(x-2)
两斜率相乘=-1(切线垂直于过切点的半径):y/(x+2)*y/(x-2)=-1
与圆方程联立解方程组
解得x=1,y=正负根号3
所以所求斜率范围:-3分之根号3到3分之根号3
所以y÷(x+2)的取值范围:(-√3/3,√3/3)
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