已知f（x）=（1+2x）∧m+（1+4x）∧n（n,m∈自然数）的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x∧2项的系数最小值!_数学解答

已知f（x）=（1+2x）∧m+（1+4x）∧n（n,m∈自然数）的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x∧2项的系数最小值!

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解答

含x项的系数为36,可知2*m+4*n=36 所以m=18-2n 0令含x^2项系数为y=m*(m-1)/2!*2^2+n*(n-1)/2!*4^2=2*m*(m-1)+8*n*(n-1)=16n^2-148*n+612
对称轴为148/(2*16)=4.65
当n=4时,y=16*4^2-148*4+612=276
当n=5时,y=16*5^2-148*5+612=266
所以,展开式中含x^2项系数最小值为266,此时n=5,m=8哈哈