设集合A={(x,y)|y2=x+1},集合B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},集合C={(x,y)|y=kx+b},问是否存在自然数k,b,使(A∪B)∩C=∅?证明你的结论.
人气:232 ℃ 时间:2019-11-12 14:13:44
解答
∵(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)=φ,∴A∩C=φ且B∩C=φ,即方程组y2=x+1y=kx+b⇒k2x2+(2kb−1)x+b2-1=0…①无解.当k=0时,方程①有解x=b2-1,与题意不符,∴k≠0,①无解⇒△1=(2kb-1)2-4k2(b2-1)<0⇒b...
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