自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______，最小值为 _____数学解答

自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______，最小值为 ______．

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解答

为使S=a+b+c+d+e尽可能大，在abcde=2000=2⁴×5³的分解中，显然应取a=5³，b=c=d=e=2即可，
这时最大值S=125+8=133；
为使S尽可能小，显然应取a=2³，b=2，c=d=e=5或a=2²，b=2²，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
故答案为：133，23．