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数学
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如图所示,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是______(填序号)
人气:492 ℃ 时间:2019-10-19 18:36:19
解答
解法一:设BE=x,FC=y,则AE
2
=x
2
+4
2
,EF
2
=(4-x)
2
+y
2
,AF
2
=(4-y)
2
+4
2
.
又∵△AEF为直角三角形,
∴根据勾股定理得到AE
2
+EF
2
=AF
2
.即x
2
+4
2
+(4-x)
2
+y
2
=(4-y)
2
+4
2
化简得:y=-
1
4
x2+x=-
1
4
(x-2)2+1,即y=(x-2)
2
+1,
此时,该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线.
很明显,y关于x的函数图象是①.
解法二:易证△ABE∽△ECF,则BE:CF=AB:EC,即x:y=4:(4-x)y,
整理,得y=-
1
4
(x-2)
2
+1,
此时,该函数图象是以(2,1)为顶点的抛物线.
很明显,y关于x的函数图象是①.
故填:①.
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