设函数f(x)=x^3+3x^2+ax+b,实数a,b是常数求:(1)若曲线y=f(x)的任意切线的斜率都不设函数f(x)=x^3_数学解答

设函数f(x)=x^3+3x^2+ax+b,实数a,b是常数求:(1)若曲线y=f(x)的任意切线的斜率都不
设函数f(x)=x^3+3x^2+ax+b,实数a,b是常数求：（1）若曲线y=f(x)的任意切线的斜率都不小于-2,则a、b的取值范围如何?（2）证明曲线y=f(x)是中心对称图形；并求出对称中心的坐标.

人气：145 ℃　时间：2020-04-13 01:07:16

解答

1)f'(x)=3x^2+6x+a>=-2
3x^2+6x+(a+2)>=0
判别式为6^2-4*3*(a+2)=1 b为任意实数
2)由于可将f(x)平移为f(x)=x^3 故f(x)为中心对称图形
对称中心即拐点
求二阶导:f"(x)=6x+6=0 x=-1
所以对称中心为(-1,2-a+b)