∵开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），
∴-

2m

2(m2-2)

=-1，m²-2＜0，
解得：m₁=-1，m₂=2（不合题意舍去），
∴m=-1．