已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有____数学解答

已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射有______．

人气：221 ℃　时间：2020-05-21 00:28:31

解答

根据a、b、c、d对应的像为2的个数来分类，可分为三类：
第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；
第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有C₄¹C₃¹=12（个）；
第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有C₄²=6（个）．
由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）．
故答案为：19．