∵在△ABC中，a＝7，b＝8，cosC＝

13

14

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=49+64-2×7×8×

13

14

=9，得c=3
∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角
因此，cosB=

49+9−64

2×7×3

=−

1

7

，即最大角的余弦值为−

1

7

故选：C