一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间...
一元函数"存在极限","连续","可导","可微","可积"之间有什么联系?多元函数呢?
人气:393 ℃ 时间:2019-12-25 03:07:38
解答
一元:
可导必连续,连续必存在极限,(单向)
可微与可导互推
多元:
一阶偏导连续推出 可微,(单向)
可微推出(1)偏导存在 (单向)
(2)函数连续 (单向)
函数连续推出二重极限存在(单向)
//
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.(我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导,有兴趣可以查一下)
可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.
函数可积只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件
可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件
一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必可导,可导不一定可微,即可微是可导的充分条件,可导是可微的必要条件
所以按条件强度可微≥可导≥连续
可积与可导可微连续无必然关系
推荐
- 高数中:有界,连续,可导,可积,原函数存在,极限存在几个概念成立的条件和他们之间的逻辑联系.
- 函数连续,一定存在极限吗?
- 两个函数相加的极限存在,若其中一个函数的极限存在,则另一个的函数极限也存在?
- 判断题
- 一元连续函数,在某一点存在导数和极限,问:在该点,其导函数的极限一定存在吗?
- 四年级下学期应用题
- 将一个底是20厘米高8厘米的平行四边形分成三角形,梯形两部分,面积相差40平方厘米,梯形的下底是多少厘米
- 氯化氢中氯的成键电子有几个?
猜你喜欢
- 地球太阳可以近似地看作是球体,如果用S、r分别代表球的体积和半径,那么S=4πr^2
- Neither Mary nor Gina have been to china.
- 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,则4m分之a+b再加m的绝对值-4cd的值
- 如图,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,“美妙数学花园”代表的6位数最小为_.
- 说实话,我对汤姆的学业有几分担心.______ ______ _____,I am kind of worried about Tom's schoolwork
- 9/a^2 + 24/b^2 =1 a^2-b^2=4 求A B
- 已知三角形ABC,AC=AB,P是CB上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF与BD之间的数量关系.
- 一条长6分米,宽4分米,高5分米的长方形木料.将它加工成最大的圆柱,圆柱体积是多少?