x^y=y^x的导数答案为什么是y'=y^2(Inx-1)/x^2(Iny-1)啊?我算是y'=(iny-y/x)/(Inx-x_数学解答

x^y=y^x的导数答案为什么是y'=y^2(Inx-1)/x^2(Iny-1)啊?我算是y'=(iny-y/x)/(Inx-x/y)?

人气：136 ℃　时间：2019-08-18 08:44:40

解答

ylnx=xlny
对x求导
y'lnx+y*1/x=lny+x*1/y*y'
(lnx-x/y)y'=lny-y/x
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
ylnx=xlny
lnx=xlny/y,lny=ylnx/x
代入y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
然后上下乘xy即可