去分母 ：（x+1）²+（x-1）² +（2x+a+2）=0－－－－①
整理得 2x^2+2x+4+a=0 －－－－－－②
若方程②有两个不等的实根,则△≥0 即4－8（a+4）≥0 解得a≤－7/2
如果方程② （即方程①）的两个实根中有一个是原方程的增根,则这个根必能使原方程的分母为0,其只能是1或－1
把x＝1代入②得a＝－8
把x＝－1代入②得a＝－4
∴a＝－8或a＝－4就是能使原方程只有一个实根的值.它们的和为－12.
请复核数字计算.
另外,我觉得本题中方程“有两个相等的实根”不属于“只有一个实根”.但有时（比如解方程组时）是当一个解的.究其原因,我说不来.不对