（不等式选讲选做题）已知点P是边长为23的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为______数学解答

（不等式选讲选做题）已知点P是边长为2

的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为______，x²+y²+z²的最小值是______．

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解答

设等边三角形的边长为a，高为h将P与三角形的各顶点连接根据面积那么：12ax+12ay+12az=12ah所以x+y+z=h因为等边三角形的边长为2 3，所以高为h=3所以x．y．z所满足的关系是为：x+y+z=3∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x...