答案：[-（根号2）/2,1]

原式化为：arcsinx≥-π/4
其中函数y=sinx的图像单增,则在[-1,1]上函数y=arcsinx单增
（函数与其反函数在相应区间的单调性相同）
而当x属于[-π,π]时,sin(π/4)=：-（根号2）/2
故得:x>=-（根号2）/2
又y=arcsinx的定义域为[-1,1]
故得：：[-（根号2）/2,1]