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即将进站的列车发出一鸣号声,持续时间为t.若列车的速度为v1,空气中的声速为v2,则站台上的人听到鸣号声持续的时间为(  )
A. t
B.
v1+v2
v2
t

C.
v2v1
v2
t

D.
v1
v2
t
人气:168 ℃ 时间:2020-04-13 23:23:48
解答
解法一:
设鸣号时列车与站台上人的距离为s,鸣号期间车走的路程为s1
则鸣号结束时车到人的距离为:
s2=s-s1=s-v1t,
从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间:
t=t+
s−v1t
v2

开始声音传播的时间:
t0=
s
v2

站台上的人听到鸣号声持续的时间:
t′=t+
s−v1t
v2
-
s
v2
=
v2v1
v2
t.
故选C.
解法二:
设0时刻在A点开始发声,
t时刻在B点结束发声,
在t时刻看:最初发出的声音离A点v2t,最终发出的声音就在B点,
AB=v1t,
空中的这列声波的长度L=v2t-v1t,以速度v2匀速前进,
这列声波经过站台上的人所经历的时间为t'=
L
v2
=
v2t−v1t
v2
=
v2v1
v2
t.
接法三:
把声音看作是一列波,就像一段压缩的绳子一样,波的速度大于火车速度,这样可以等效为追击问题,其速度为v=v2-v1
波走的路程:
s=vt=(v2-v1)t,
所以人听到鸣号声持续的时间:
t=
s
t
=
v2t−v1t
v2
=
v2v1
v2
t.
故选C.
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