为什么最大值与最小值之间要取半个周期就够
那是因为最大值到下一个最大值经过1个周期
f(x)=√2sin(wx-π/4)
存在实数x1,使得对任意的实数x,
都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+4)成立
那么f(x1)为最小值,f(x1+4)为最大值
∴x1+4与x1之间的距离为kT+T/2,k∈Z
【k倍的周期再加半周期】
即kT+T/2=4,(2π/w)(k+1/2)=4
∴w=π/2(k+1/2)
k=0时,正数w取得最小值π/4非得是最大值和最小值吗？可我觉得（kπ，kπ+π/2）这个区间，也是正好半个周期，但并不是任意的f(x)都有与此区间对应的函数值啊，比如x=3π/2，f(x)=-1就不属于这个区间了你要能读懂：如果存在实数x1,使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+4)成立就知道：f(x1)为最小值，f(x1+4)为最大值这是一定的f(x1)为最小值，f(x1+4)为最大值，从x1,到x1+4的最短距离为半个周期，从曲线的最低点到最高点的最短距离为半个周期区间（kπ，kπ+π/2）是那一个函数的半周期区间呀？对于y=sinx来说，它是的长度是1/4周期长不好意思啊，打错了，是（kπ，kπ+π）区间（kπ，kπ+π）只从y=sinx的零点到下一个零点，我知道你的疑问在哪里了从最小值到最大值最短为半周期但并不代表半周期内一定出现最大值和最小值呀对，半周期不一定出现最大值和最小值，但那怎么保证对于任意f(x)都属于这个周期呢，（0，π）并没有包含函数的所有y值，那么总有f（x）是在这个范围之外了，我想T=3π/4可能才是一定包含最大值最小值？任意的f(x)值一定在最小值和最大值之间。从最小值到相邻的最大值，这半个周期所取到的函数值，包括所有函数值。你说的（0，π）不符合要求本例【对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+4)成立】判断出f(x1）为最小值，f(x1+4)为最大值的x1为区间的起点x1+4为区间的终点，前面是最低点，后者为最高点，二者最短距离为T/2