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介质中的电场
两个同轴的圆柱面,长度均为l,半径分别为a和b,两圆柱面间充满介电常数为ε的均匀电介质.当两圆柱面分别均匀带等量异号电荷+Q和-Q
时,(1)求半径为r (a
人气:142 ℃ 时间:2019-12-29 16:00:54
解答
设两圆柱面间的电场在r处为E,则以半径为r长度为l的原柱面为高斯面,由高斯定理有
2πrlE = Q/ε
E=Q/(2πrlε)
(1)求半径为r (a
dU
= (εE^2/2) dV
= (ε(Q/(2πrlε))^2/2) (2πrldr)
= Q^2/(4πrlε) dr
(2)电介质中的总电场能量
U
= ∫dU
= ∫Q^2/(4πrl) dr (由a到b积分)
= (Q^2)ln(b/a)/(4πlε)
(3)由总电场能量推算圆柱形电容器的电容
C
= Q^2/(2U)
= εln(a/b)(4πl)
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