某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．_数学解答

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（Ⅰ）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（Ⅱ）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（Ⅲ）求经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选的概率．

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解答

（Ⅰ）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A₁、B₁；
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则P(E)=P(A1•

)=0.5×0.4=0.24…（3分）
（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C；则：P（A）=0.5×0.6=0.3，P（B）=0.6×0.5=0.3，P（C）=0.4×0.5=0.2，…（7分）
（Ⅲ）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则P(F)=P(A•

•

)+P(

•B•

)+P(

•

•C)=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434…（12分）